第2章 钣金的展开与放样

第2章 钣金的展开与放样2.1　钣金构件的展开

在钣金件加工进程里, 常常会碰到各类形状的工件, 像通风管、变形接头这类, 要达成其加工, 首要就得对钣金展开, 也就是把物体表面依照其实际形状与大小, 铺展在一个平面上。钣金展开是钣金下料的预备工序, 还是保障钣金件加工正确的前提条件。

2.1.1　可展和不可展曲面的判断

在生产加工这个过程当中, 钣金构件展现出来的形状呈现出复杂多样的这种状况。就算是这样的情形, 然而大多数的钣金构件都是由基本几何体以及它们的组合体构造而成的。基本几何体可以划分成平面立体和曲面立体这两种类型。其中, 常见的平面立体有例如四棱柱、经过截断处理的棱柱、斜平行面体、四棱锥等这些, 它们以及由这些平面立体形成的平面组合体, 其图示情况如同图2-1（a）所展现的那样, 而常见的曲面立体呢, 有例如圆柱体、球体、正圆锥、斜圆锥等这类, 它们和其所构成的曲面组合体的图示情况就如同图2-1（b）展示的那般。

图2-1　钣金构件的几何形状

1—轴线；2—素线

从图2 -1（b）中显示的基本曲面立体钣金构件能够看出, 存在一种, 它是由一条母线（也就是素线, 可为直线或者曲线）围绕一条固定轴线进行旋转所形成的旋转体。旋转体外侧的那个表面称作旋转面。圆柱、球、正圆锥等均是旋转体, 它们的表面都是旋转面。然而, 斜圆锥体还有不规则的曲面体并非旋转体。很明显, 圆柱体是由一条直线（母线）围绕着另一条直线, 始终维持平行以及等距的状态旋转而形成的。正圆锥体是由一条直线（母线）与轴线交于一点, 始终保持一定夹角旋转而形成的。球体的母线是一条半圆弧，以直径为轴线旋转而成。

形体表面存在可展表面与不可展表面这两种类型。判断一个物体的曲面或者曲面的某一部分是不是能够展开, 方式是拿一根直尺靠着移动物体, 转动尺子, 查看尺子可不可以在某个位置上跟物体表面完全贴合, 要是能够贴合, 记录下这个位置, 接着在附近选一个新的贴合点, 如果每次贴合之后尺子所在直线两两平行, 或者于同一个点相交（包含延展相交）, 那么该物体被测量的部分表面就是可展的。即意味着, 只要是表面上相邻的两条直线（素线）能够构成一个平面的情况（也就是两条直线处于平行或者相交的状态）, 那就都可以进行展开。属于这类表面的包含平面立体、柱面、锥面等等这些；只要母线是曲线或者相邻的两条素线是交叉线的表面, 全部都是不可展表面, 像圆球、圆环、螺旋面以及其他不规则的曲面之类的。对于不可展表面而言, 仅仅能够进行近似展开。

2.1.2　可展表面的3种展开方法

可展表面展开的方法主要有三种办法, 也就是平行线方法、放射线办法以及三角形方法。其展开操作的法如下。

（1）平行线法

依棱柱体的棱线, 或者圆柱体的素线, 把棱柱面或者圆柱面划分成好些个四边形, 接着依次摊平, 做出展开图, 如此这般的方法便称作平行线法。

平行线法展开的原理是, 形体表面由一组无数条彼此平行的直素线构成, 因此, 可将相邻的两条素线及其上下两端夹口线围成的微小面积视为近似的平面梯形（或长方形）, 当分成的微小面积无限多时, 各小平面面积之和等于形体的表面积, 当依照原有先后顺序和上下相对位置, 毫无遗漏且不重叠地将所有微小平面面积铺平, 截体表面便被展开了。当然, 截体表面, 我们没办法将其划分成数量无限多的部分小平面, 然而, 我们能够划分成几十块, 甚至还有可能划分成仅仅几块小平面。

任何属素线或者棱线彼此平行的几何体, 像矩形管、圆管这类, 都能够拿平行线法来做表面展开。举例来说, 如图2-2展示的就是棱柱面的展开。

图2-2　棱柱面的展开

以下是展开图的步骤: 首先, 作出主视图以及俯视图；接着, 作出展开图的基准线, 也就是主视图中1′-4’的延长线；然后, 从俯视图中照录各棱线的垂直距离, 像1-2、2-3、3-4、4-1, 把它们移至基准线上, 得到10、20、30、40、10各点, 并且通过这些点画垂直线；再然后, 从主视图中1’1、2’1、3’1、4’1各点向右引平行线, 和相应的垂直线相交, 得出10、20、30、40、10各点；最后, 用直线连接各点, 就得到展开图了。

图2-3所示为斜截圆柱体的展开。

图2-3　斜截圆柱体的展开

作展开图的步骤是这样的, 首先, 作出斜截圆柱体的主视图和俯视图, 接着, 把水平投影分成若干等分, 这里分成了12等分, 半圆对应为6等分, 从各等分点向上引垂直线, 在主视图上得出相应的素线, 这些素线与斜截面圆周线相交于1′, 2’…, 7’各点, 然后, 将圆柱底圆展开成一条直线, 这条直线的长度可用πD计算得出, 把它作为基准线, 将直线分成12等分, 截取相应的等分点, 比如a″、b″等, 再从等分点向上引垂线, 这就是圆柱体表面上的素线, 之后，从主视图上的1′, 2’…, 7’分别引平行线, 这些平行线与相应的素线相交于1″, 2″…, 7″, 这些交点就是展开面上素线的端点, 最后, 将所有素线的端点连成光滑曲线, 可以得出斜截圆柱体1/2的展开图。再以同样的方法画出另一半的展开图，即得所求的展开图。

由此，可以清楚地看出平行线展开法有如下特征。

①形体表面的直素线彼此都平行, 并且都于投影图上把实长表现出来, 只有这样的时候, 平行线展开法才能够应用。

②使用平行线法来展开实体时, 具体步骤是这样的: a.对俯视图进行任意的等分, 或者任意地分割, 从各个等分点朝着主视图引投射线, 在主视图那里可得一系列交点, 这实际上就是将形体表面划分成若干小部分；b.在与主视图直素线相垂直的方向上截取一段线段, 让它等于截面周长, 并且照抄俯视图上的各个分点, 经过此线段上各个照抄的点引这条线段的垂线, 与从主视图中第一步得到的交点所引出的素线的垂直线对应相交, 接着把交点依次连接起来, 这实际上就是把由第1步所划分成的若干小部分依次铺平推开, 这样就能得到展开图。

（2）放射线法

锥体的表面展开图之上, 存在着集束的素线或者棱线, 这些素线或者棱线, 集中于锥顶的一点, 凭借锥顶以及放射素线或者棱线来绘制展开图的方法, 被称作放射线法。

放射线法展开的原理是, 将形体任意相邻的两条素线, 以及其所夹的底边线, 视作一个近似的小平面三角形。当各小三角形底边无限短, 且小三角形无限多的时候: 意味着各小三角形面积的和, 与原来截体侧面面积相同。又当把所有小三角形, 不遗漏、不重叠、不折皱地, 按照原先左右上下相对的顺序和位置, 铺平开来, 那么原形体表面就被展开了。

放射线法属于各种锥体的表面展开法, 不管是正圆锥、斜圆锥, 又或者是棱锥，只要存在一个公共的锥顶, 便能够使用放射线法展开, 如图2-4演示为正圆锥管顶部斜截的展开。

图2-4　正圆锥管顶部斜截的展开

把获得展开图的具体步骤予以呈现，它们是这样的: 首先, 要画出主视图, 接着把上截头补齐, 目的是最终形成完整的正圆锥；然后, 去作锥面上的素线, 其方法是怎样的? 就是把底圆进行若干等分, 此处是作 12 等分, 借此得到像 1, 2…, 7 等各点, 从这些点开始向上引垂直线, 使得这些垂直线与底圆正投影线相交, 之后将这些相交点与锥顶 O 连接起来, 连接后的线条与斜面相交产生 1′, 2’…, 7’等各点, 在这些点中 2′, 3’…, 6’几条素线并非是实长；最后, 以圆心 O 为中心, 以 Oa 为半径画出扇形, 这个扇形的弧长恰好等于底圆的周长。以下是改写后的内容: 把扇形进行十二等份, 截取出等分点一、二、……、七, 这些等分点的弧长跟底圆周等分弧长相等。以O作为圆心, 朝着各等分点作出相应的引线（也就是放射线）。④从二撇、三撇、……、七撇这些点出发, 作出和ab相互平行的引线, 使其与Oa相交, 这样就得到了O二撇、O三撇、……、O七撇的实际长度。⑤以O为圆心, 以O到Oa各个相交点的垂直距离当作半径来作圆弧, 让它和O一、O二、……、O等对应素线相交, 从而得到交点一撇、二撇……、七撇这些点。⑥运用光滑曲线连接各个点, 如此便得到了正圆锥管顶部斜截的展开图形。

具备重要性的展开方法当中存在着放射线法, 它对于所有锥体以及锥截体构件的展开问题有着适用性体现。尽管该展开的锥体或者截体呈现的形态丰富多样, 但它的各个展开方法大致相同, 这些方法能够据此进行归纳如下情况。

二视图里, 或者仅在某视图当中, 借助延长边线也就是棱线等方式, 以达成整个锥体的放样图制作, 当然啦, 针对带有顶点的截体而言, 这一步骤是不需要的。

首先, 采用等分或者不等分且任意分割俯视图周长的方式, 接着作出由各等分点所对应的、经过锥顶的素线, 这里的素线涵盖棱锥的侧棱以及侧面上过顶点的直线, 而这一步骤的意义在于, 将锥体或者截体的表面分割成为若干个小部分。

③采用求实长线的办法（其中旋转法较为常用）, 不放过任何一条不反映实长的素线, 不放过任何一条不反映实长的棱线, 不放过任何一条与作展开图有关的直线, 逐一将其长度求出, 使其成为实长。

首先, 以实长线作为标准, 接着, 作出整个锥体侧表面的展开图形, 然后, 作出所有的放射线。

⑤在整个锥体侧面展开图其上, 依照实长线作为准则, 进而再去画出截体的展开图。

（3）三角形法

依据钣金制品形体所具有的特点以及呈现出的复杂程度, 把钣金制品的表面划分成若干组三角形, 接下来求出每组三角形的实际形状, 而后将它们依序紧靠排列在一起, 据此画出展开图, 像这样用以绘制展开图的方法被称作三角形法。

原理是三角形法展开, 即把形体也就是构件表面, 分割成好多小三角形, 接着将这些小三角形, 依照原先的左右相互存在的位置以及顺序, 一个挨着一个地铺平开来, 如此一来形体也就是构件表面就被展开了。

虽放射线法同样是把钣金制品表面划分成若干三角形来展开, 但其与三角形法不同之处主要在于三角形排列方式各异, 放射线法是把一系列三角形围绕一个共同中心（锥顶）拼成扇形来作展开图的, 而三角形法是依据钣金制品特征划分三角形, 这些三角形不一定围绕共同中心排列, 很多情形下是按W形排列的, 另外, 放射线法仅适用于锥体, 三角形法可适用于任何形体。

三角形法, 虽适用于任何形体。然而, 因该方法较为烦琐, 仅仅在必要之时, 方才会被采用。当制件表面不存在平行的素线或者棱线, 因此无法运用平行线法展开, 并且又没有集中所有素线或者棱线的顶点, 从而不能用放射线法展开的时候, 这才采用三角形法去作表面展开图。图2 – 5是凸五角星的展开。

图2-5　凸五角星的展开

以下是改写后的: 首先, 用处于圆内作正五边形的方式去画出凸五角星的俯视图 ；接着, 需画出凸五角星的主视图, 在这个图里, O’A’、O’B’就是OA、OB线体现出实际长度的值, 而底边CE是凸五角星有着实际长度的边 ；随后, 要以O″A″作为大半径R, 还要以O″B″作为小半径r, 进而作出展开图的具有同心性质的圆 ；再之后, 按照m的长度在大小相等圆弧上依次去度量10此, 就分别在大小相同的圆上得到A″和B″等10个能够相交的点 ；最后, 把这10个相交的点连接起来, 得出10个呈现小三角形形状的图形（如同图中A″O″C″那样）, 此便是凸五角星的展开图。

图2 – 6所展示的“天圆地方”构件, 能够被视作是由4个锥体的部分表面以及4个平面三角形共同组合而成的。对于这类构件的展开而言, 要是应用平行线法或者放射线法, 那是可行的, 然而操作起来都相对比较麻烦, 为了达到简便易行的目的, 可以采用三角形法进行展开。

图2-6　“天圆地方”构件的展开

采用三角形法来进行展开图操作时步骤如下, 首先将平面图里的圆周加以12等份, 紧接着把等分点1、2、2、1和相近的角点A或者B相互连接起来, 接着由这些等分点朝着上方作出垂线, 其与主视图上口相交于1’、2’、2’、1’各个点, 之后再次与A’或者B’相连接。而这一步所具备的意义是, 把天圆地方类的侧表面划分成若干数量较少的三角形, 在本例子当中被分成了16个小三角形。②按照二视图前后左右对称关系去看, 平面图右下角的四分之一部分, 跟其余三部分是一样的, 上口以及下口在平面图里呈现出实形与实长, GH因为属于水平线, 所以在主视图当中相应线段投影1’H’就体现出实长；可是B1、B2在任何一个投影图里都不展现实长, 这样就必须运用求实长线的办法把实长求出来, 此处采用了直角三角形方法（注意: A1等同于B1, A2等同于B2）。在主视图的旁边, 作出两个直角三角形, 让其中一条直角边CQ的长度等于h, 另一条直角边分别是A2和A1, 那么斜边QM、QN就是实长线。这一步的意义是找出所有小三角形的边线长度, 进一步分析各边线的投影是否能够反映实长, 如果不反映实长, 那就需要用求实长的方法无一遗漏地求出实长。③作出展开图。画出线段A×B×令其等同于a，取A×与B×分别作为圆心, 将实长线QN也就是l1当作半径, 各自画出弧并交于1×, 如此便作出了平面图里小三角形AB1的展开图；把1×作为圆心, 以平面图中S弧长作为半径画出弧, 和以A×为圆心, 将实长QM也就是l2当作半径画出的弧相交于2×, 这样就作出了平面图中小三角形A12的展开图。将圆心设定为 2×, 把半径确定为 S 长来画弧, 此弧会与将圆心设为 A×, 把半径定为实长 QM 所画的弧相交于 2×, 这样就作出了小三角形 A22 的展开图, 按照这样的方式类推, 一直到作出所有小三角形的展开图为止。E×是由将圆心设为 A×, 把半径设为 a/2, 以及将圆心设为 1×, 把半径设为 1’B’（也就是 l3）所画的弧相交而得到的。展开图当中仅仅画出了全部展开图的一半。

本例选择 FE 作为接缝, 其意义所在, 是要将形体（截体）表面被分割出的所有小三角形, 依照它们的实际尺寸, 按照原本左右相邻的位置, 不间断, 不遗漏, 不重叠, 不折皱地铺展平整于同一个平面之上, 以此达成把形体（截体）表面全部展开的目的。

从这里能够清晰地瞧出来, 三角形法展开把形体原先两素线之间的关系（平行、相交、异面）给省略掉了, 而是用全新的三角形关系去进行替代, 所以它属于一种近似的展开方式, 三角形法展开的具体步骤是这样的。

要正确地把钣金构件表面划分成若干小三角形, 正确分割形体表面乃是三角形法展开的关键所在, 一般来讲, 要具备下述4个条件的划分才算是正确划分, 不然就是错误划分: 其一, 所有小三角形的全部顶点都务必位于构件的上下口边缘上；其二, 所有小三角形的边线都不得穿越构件内部空间, 而仅仅能附着于构件表面；其三, 所有相邻的两个小三角形都得有且仅有一条公共边；其四, 中间相隔一个小三角形的两个小三角形, 只会有一个公共顶点；中间间隔两个或两个以上小三角形的两个小三角形, 要不有一个公共顶点要不就连公共顶点都没有。

②考量所有小三角形的每条边, 瞧瞧哪些体现了实际长度, 哪些没有体现实际长度, 凡是无法体现实际长度的, 都得依据求实际长度的办法逐个求出实际长度。

③拿图里各小三角形的相邻位置作为根据, 使用已知道的或者求出来的实长当作半径, 先后逐个地把所有各个小三角形都进行描绘, 最终呢, 再将所有的交点, 依照构件实际具体形状, 要么借助曲线要么利用折线连接起来, 经由这种方式从而得到其展开图。

（4）三种展开方法的比较

由上述分析能够知道, 三角形展开法可以将所有可展形体的表面展开, 放射线法仅仅局限于展开素线交汇于一点的构件, 平行线法同样只是局限于展开素线相互平行的构件。放射线法和平行线法能够被看成是三角形法的特例, 从作图的简便程度来讲, 三角形法展开的步骤比较繁杂。一般而言, 三种展开方法按照以下条件来选用。

当构件的某一平面或者曲面, 不论该截面封闭与否, 其上面所有的素线, 在一投影面上的投影, 都会呈现出相互平行的实长线, 同时, 在另一投影面上的投影, 仅仅展现为一条直线或者曲线之时, 可以应用平行线法展开。

②要是有一锥体, 或者是锥体的一部分, 在某一个投影面上形成投影, 其轴线的状况是反映为实长, 并且锥体有着这样的底面, 即底面垂直于该投影面, 在这种条件下, 就具备了应用放射线展开法的最为有利之条件（这里所讲的“最有利条件”并非是指必要条件, 原因是在放射线展开法里存在求实长的步骤, 所以不管锥体处在什么样的投影位置, 总归能够求出所有必需素线的实长, 进而对锥体侧面进行展开）。

③当构件中的某一平面或者某一曲面, 在三视图里都呈现为多边形, 也就是说, 当某一个平面或者某一个曲面, 既不与任一投影面平行, 又不与任一投影面垂直的时候, 要应用三角形法展开, 特别是在作不规则形体展开图时, 三角形法展开的功效显得更为显著。

2.1.3　不可展表面的近似展开

从上面的分析能够知道, 要是有一个形体的表面没办法整个平滑、连续、无褶皱地铺展在同一个平面里, 那么这就是不可展的表面, 依据它们形成的机理差异, 可以划分成不可展旋转面和直纹不可展曲面这两种类型。不可展旋转面是由曲线形态的母线（称作素线）围绕轴固定旋转产生的一个旋转的物体表面, 像图 2-7（a）呈现的球面以及图 2-7（b）出示的抛物面就属于不可展旋转面。可形成旋转面的母线, 习惯上还被称作经线, 母线AB上的任意一点C, 随着母线进行旋转时所形成的平面曲线, 就被叫做旋转面的纬线, 旋转一周从而形成的圆叫做纬圆, 可参见图2 – 7（c）；直纹不可展曲面指的是这样的一种曲面, 也就是过曲面上的任何一点, 都能够至少作出一条直线, 这些直线既不相互平行, 又不会相交（哪怕延长之后也永远不会相交），而是呈空间异面状态, 像图2 – 7（d）所示的直纹锥状面以及图2 – 7（e）所示的直纹柱状面, 便都属于直纹不可展曲面。

图2-7　不可展表面的种类

虽然不可展曲面没办法做到以百分之百的精确程度展开, 然而却能够进行近似展开。比如说, 有一个乒乓球, 可将其表面撕成许多小块, 接着把每一小块都视作一小块平面, 随后把这些所认定的小平面铺设到同一个平面上, 如此一来, 乒乓球表面就近似地被展开了。依此设想, 能得出不可展曲面近似展开的原理。依据被展曲面的大小与形状, 把它的表面依照某种规则划分成若干部分。随后假定所划分出的每一小部分皆是可展的曲面。最后应用合适的展开方法, 逐个将所认定的每一小块可展曲面予以展开, 故而得到不可展曲面的近似展开图。

（1）不可展旋转面的近似展开

将不可展旋转表面进行分割, 分割成若干小部分, 依据所用规则的不同, 不可展旋转面所采用的方法细分为经线分割法, 纬线分割法, 经线纬线联合分割法几种, 其展开操作的方式如下。

分成若干小部分, 顺着经线方向, 把不可展旋转面, 用经线分割法来操作, 将其进行分割, 把每两相邻经线之间的不可展曲面，视为沿经线方向单向弯曲, 从而成为可展曲面, 如此一来, 就能运用平行线法, 对每一小块曲面展开处理, 图2-8呈现的是半球面, 通过经线分割法进行展开的情况。

图2-8　半球面的经线分割法展开

关于用经线分割法展开的步骤是这样的, 首先, a.采用经线分割法对形体表面予以分割, 把平面图外周圆作八等分, 得出点A、B、C……, 再将这些点与圆心O相连, 如此一来, 平面图里旋转面便被划分成八块大小相等的部分, 然后, b.假设相邻两经线之间不可展的曲面被沿着经线方向呈单向弯曲的曲面所替代, 也就是说, 把相邻经线之间那不可展的曲面看成是沿着经线方向弯曲的可展曲面。c.制作每一小块的展开图采用平行线法, 现以OAB部分为例进行说明, 如下: 首先增添一组平行素线, 过主视图O″K°上的任意点, 分别为1、2、3以及K°, 引铅垂线, 与平面图中OB相交于1’、2’、3’、K’, 与OA相交于1″、2″、3″、K″, 如此一来, 1’1″、2’2″、3’3″、K’K″便成为一组相互平行, 并且在平面图中呈现实长的用于可展曲面的素线, 接着在K’K″的垂线方向上, 将主视图中的K°O″进行伸直并照录其上的1、2、3各点, 过这些照录点引K’K″的平行线, 与由平面图中O、1’、1″、2’、2″、…、K’、K″各点所引的K’K″的垂线按照同名对应进行相交, 把交点用平滑曲线依次相连, 于是就成功得到不可展旋转面的八分之一近似展开图。

②纬线分割法, 其展开原理是, 要在旋转面上画出若干条纬线, 接着假定处于相邻两纬线之间的不可展旋转面, 近似当作是以相邻纬线为上下底的正圆锥台的侧表面, 随后把各个正圆锥台的侧表面都展开, 如此便能得到不可展旋转面的近似展开图。图2-9是半球面的纬线分割法展开。

图2-9　半球面的纬线分割法展平

通过纬线分割法来展开, 其步骤如下: 首先, 运用纬线分割法对形体表面予以分割, 于主视图里任意作出3条纬线, 亦即为3条水平线, 以此便将旋转面划分成4个部分, 接着, 将第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分视作为3个大小各异的正圆锥台的侧面, 而把第Ⅳ部分当作平面圆形, 最后, 借助扇形展开法作出每一部分的展开图。现针对图中第Ⅱ小部分的展开予以说明, 如下: 首先将AB、EF进行延长, 使其与旋转轴线相交于OⅡ, 此OⅡ即为展开图的圆心；接着测量AF的尺寸, AF便是小圆锥台Ⅱ的下底直径d；以OⅡ作为圆心, 分别以OⅡA、OⅡB为半径绘制弧线, 于外弧上截取A’A″, 使其长度等同于πd, 随后连接OⅡA’、OⅡA″, 如此一来, A’B’B″A″A’即为第Ⅱ小部分的展开图, 其他各块依照相同方法展开后, 便得到不可展旋转面的近似展开图。

③存在一种经线纬线联合分割法, 这种方法是在一个构件展开时, 同时运用了经线分割法以及纬线分割法, 它适用于大型旋转面的近似展开, 诸如直径达到十几米或者几十米的房盖、大油罐一类, 图2-10展示的是大尺寸半圆弧球面运用经线纬线联合分割法进行展开的情况。

图2-10　大尺寸半球面的经线纬线联合分割法展开

用经线纬线联合分割法进行展开时, 其步骤是这样的: 首先, a步骤, 要运用经线以及纬线联合起来对旋转面实施分割, 使之成为若干个部分, 将平面的国外圆周进行八等分, 这里得注意等分数目越多就越为精确, 之后把等分点与中心O’连接起来, 这便是经线分割；接着, 过主视图O″K°上如1、2、3、4等任意点, 作出铅垂线, 使其与平面图中的O’E相交于、3’、4’等各点, 也与O’E’相交于1″, 2″, 3″、4″等各点, 再用折线连接1234, 还要过1、2、3、4作出水平线。然后, 将圆心设定为O’, 把O’1’（O’1″）、O’2’（O’2″）、O’3’（O’3″）、O’4’（O’4″）各自当作半径去画圆, 如此便得以运用纬线法将旋转面分割完毕；于平面图里, 要把经线与纬线交点通过折线依照顺序相连起来；要是将中心的八边形视作一块下料, 此时上述各连线会把旋转面分割成25个小块, 像1’2’2″1″1’、2’3’3″2″2’、3’4’4″3″3’便是其中的3块。b.将所划分而成的25块不可展曲面均视作平面, 其中24块是平面小梯形, 另一块即顶部是平面正八边形。c. 把各块小平面分别展开。显然, 顶部那块料的展开图是平面图中心位置的正八边形, 其他各块小平面梯形的展开图能靠平行线法得到, 现以展开1’2’2″1″1’为例阐述如下: 在1’1″的垂线的方向上截取1°2°, 让1°2°等同于主视图里相应的弧长。

, 过1°、2°作出1’1″的平行线之举, 与经由1’、2’、2″、1″所作出的1’1″垂线实行同名对应相交, 相交位置处于1×、2×、2××和1××之处, 连接1×2×2××1××1×, 如此这般便得到了1’2’2″1″1’部分的展开图。再从主视图的角度上去看, 基于从下到上的视角, 每一层的八个小梯形呈现出全等状态, 所以, 只要分别画出每层里边的一块展开料, 其他各块展开料也就变成已知情形了。

（2）不可展直纹曲面的近似展开

用于直纹不可展曲面近似展开的三角线展开法, 其表面分割规则, 与三角形展开法的分割规则全然相同, 也就是说不可展直纹曲面的分割方法是运用三角形法。比如说像图2-11呈现的就是不可展直纹锥状面借助三角形法进行的展开。

图2-11　不可展直纹锥状面的三角形法展开

以三角形法来展开的步骤是这样的: 首先第一步, 把形体的表面分割成若干个小三角形, 具体做法是, 在平面图里将A″B″进行六等分, 接着经过各等分的点去引铅垂线, 使其与A″B″相交于1’、2’、3’、…、5’这些点, 同时在主视图中与AB和A’B’相交于1°°～5°°、1°～5°各点, 之后就如同图中所呈现的那般, 连接起来形成12个小三角形；然后第二步，去求实长。以下构件上缘呈现实长, 下缘于平面图里呈现实长, 左右的边线在主视图中呈现实长；仅仅有十一条连线无法呈现实长, 这能够利用直角三角形法求取出实长, 在求这个实长的图上, 我们仅仅标记了直角边长十一英尺与一英寸以上, 别的没标记, 凡是实长都是用括号来表示, 像一英寸与十一英尺以上的实长就用括号加上一英寸与十一英尺以上来表示。接下来按照上一节所说明的三角形法展开的方法去进行展开, 就能够获取不可展直纹锥状面的近似展开图。